データベースシステム改訂2版の数式でわからなかったところメモ

集合は波括弧 {...} を用いて集合の要素を明示的に列挙する。

一般に、条件 P(x) があったとき、それをみたす対象だけを全て集めた集合を、

$\displaystyle{ \{x \mid P(x)\} }$

と表記する。

a ∈ Aは aはAに属している、aはAの要素である。

∧ は論理積、AND

A ∧ Bは、Aであり、しかもBである。

$\displaystyle{ \{ (X_1,\cdots,X_n) | X_1 \in S_1 \land \cdots \land X_n \in S_n \} }$

集合 X1,..,Xnは、S1からSnまでの集合の各要素の組を要素する集合であり、これを S1,...,Snの直積集合と呼ぶ。

$\displaystyle{ S_1 × \cdots × S_n }$

下記リレーションスキーマが与えられたとき、

$\displaystyle{ R(A_1, \cdots, A_n) (各属性のドメインを D_1, \cdots D_n とする) }$

リレーションをタプル tiの集合 rとして定義する。

$\displaystyle{ r = \{t_1 \cdots, t_m \} }$

各タプルtiは以下のような写像

$\displaystyle{ t_i : \{ A_1,\cdots,A_n \} \to D_1 \cup \cdots \cup D_n }$

かつ

$\displaystyle{ t_i(A_k) \in D_k (1 \leqq k \leqq n, 1 \leqq i \leqq m) }$

という条件を満たすものとする。

集合 A から集合 B への写像 f とは，A の任意の要素 a に対して B のある要素 b を対応させる規則のことであり，

$\displaystyle{ f : A \to B }$

で表す。 a に対応する要素 b は f(a) で表す。

A を f の定義域，B を f の値域という。

Aiは属性名(属性)で、Diは各属性のドメイン(定義域)。

A1からAnの属性名の集合が、D1からDnの和集合の写像であるとしている。

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